2022-2023学年吉林省长春市双阳区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≤-1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≥1
  组卷：144引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知∠α为锐角，且cosα=

  1

  2

  ，则∠α=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：306引用：7难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  组卷：5363引用：91难度：0.9

  解析

• 4．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是（　　）

  A．9.3m

  B．10.5m

  C．12.4m

  D．14m
  组卷：4471引用：36难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=（x-3）²-4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x-4）2-6

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-1）2-3

  D．y=（x-4）2-2
  组卷：505引用：6难度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程x²-2x=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．0
  组卷：228引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

  A．800sinα米

  B．800tanα米

  C． 800 sinα 米

  D． 800 tanα 米
  组卷：2141引用：32难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE：AE=1：3，连接AC交BE于点F，则△AEF的面积与△BCF的面积之比为（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：121引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共10小题，共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段AB上以每秒3个单位的速度从点A运动到点B，过点P作PD垂直于AB，交射线AC于点D，以PB、PD为邻边作矩形PDEB，设点P的运动时间为t（s）．
  
  （1）PD的长为

  ．（用含t的代数式来表示）
  （2）当点D落在∠ABC的平分线上时，求t的值．
   （3）当BC平分矩形PDEB的某一边时，直接写出t的值．
  组卷：326引用：1难度：0.5

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2ax+2a（a为常数）．
  （1）当抛物线经过点（2，6）时，求a的值；
  （2）当a=1时，
  ①若y随x的增大而减小，则x的取值范围为

  ．
  ②若0≤x≤4，则函数的最大值为

  ，最小值为

  ．
   ③若-2≤x≤n,1≤y≤10，则n的取值范围是

  ．
   （3）当x≤3a时，若函数y=x²-2ax+2a（a为常数）的图象与直线y=a只有一个交点时，请直接写出a的取值范围．
  组卷：254引用：1难度：0.3

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