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2022-2023学年北京二中高二（上）段考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，选出符合题目要求的一项）

1．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
B
D
1
=（　　）
A．
a
+
b
+
c
B．
a
-
b
+
c
C．-
a
+
b
+
c
D．-
a
+
b
-
c
组卷：63引用：4难度：0.7
解析
2．直线x+y-
3
=0的倾斜角为（　　）
A．45° B．60° C．120° D．135°
组卷：266引用：7难度：0.9
解析
3．若图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₂＜k₁＜k₃ C．k₂＜k₃＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
组卷：258引用：8难度：0.9
解析
4．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（　　）
A．16 B．96 C．192 D．112
组卷：166引用：1难度：0.7
解析
5．已知直线l₁：ax+y+2=0和直线l₂：x+ay+2=0平行，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-1和1 D．
2
3
组卷：71引用：4难度：0.7
解析
6．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为
x
A
和
x
B
，标准差分别为s_A和s_B，则（　　）
A．
x
A
＞
x
B
，s_A＞s_B B．
x
A
＜
x
B
，s_A＞s_B
C．
x
A
＞
x
B
，s_A＜s_B D．
x
A
＜
x
B
，s_A＜s_B
组卷：256引用：14难度：0.8
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中点，N是A₁B₁上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（　　）
A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直
组卷：346引用：17难度：0.7
解析

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三、解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

22．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：305引用：14难度：0.3
解析
23．已知集合S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*），A={a₁，a₂，…，a_m}，且A⊆S．若对任意a_i∈A，a_j∈A（1≤i≤j≤m），当a_i+a_j≤n时，存在a_k∈A（1≤k≤m），使得a_i+a_j=a_k，则称A是S的m元完美子集．
（Ⅰ）判断下列集合是否是S={1，2，3，4，5}的3元完美子集，并说明理由；
①A₁={1，2，4}；
②A₂={2，4，5}．
（Ⅱ）若A={a₁，a₂，a₃}是S={1，2，…，7}的3元完美子集，求a₁+a₂+a₃的最小值；
（Ⅲ）若A={a₁，a₂，⋯，a_m}是S={1，2，…，n}（n≥3且n∈N^*）的m元完美子集，求证：a₁+a₂+…+a_m≥
m
（
n
+
1
）
2
，并指出等号成立的条件．
组卷：246引用：6难度：0.3
解析