2021年福建省厦门外国语学校高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题

• 1．已知集合A、集合B={2，3，a,b}，且A∩B={3，4}，则下列结论正确的是（　　）

  A．有可能a+b=8	B．a+b≠8
  C．a+b＜8	D．a+b＞8
  组卷：199引用：5难度：0.7

  解析

• 2．设i为虚数单位，则复数

  z

  =

  |

  2

  -

  5

  i

  |

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 9 2

  D． - 9 2
  组卷：160引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（　　）

  A．24

  B．30

  C．36

  D．42
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 4．为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（π取3.1）（　　）

  A．1235

  B．1435

  C．1635

  D．1835
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s,后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s₁，则s与s₁的大小关系为（　　）

  A．s=s1

  B．s＜s1

  C．s＞s1

  D．不能确定
  组卷：105引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：

  y

  =

  k

  •

  8

  e

  -

  0

  .

  1

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  ，当x=0时，y的值表示2021年年初的种群数量．若t（t∈N^*）年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的

  1

  4

  ，则t的最小值为（　　）（参考值：ln3≈1.09）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：122引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=4，AC=6，

  AC

  =

  3

  AM

  ，

  CN

  =

  NB

  ，

  AN

  •

  BM

  =

  -

  3

  ，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．15
  组卷：240引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  3

  ，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且△EOF的面积为

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在直线l,使得l与椭圆C相交于A，B两点，且点F恰为△EAB的垂心？若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：179引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax,a∈R．
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  x

  ≥

  0

  恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）当a=-1时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  4

  x

  +

  1

  -

  e

  2

  x

  x

  ．
  组卷：202引用：1难度：0.3

  解析