2021-2022学年江西科技学院附中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．“直线m垂直平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：292引用：4难度：0.8

  解析

• 2．
  如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′=6，则△ABC的面积是（　　）

  A．9

  B．9 2

  C．18

  D．18 2
  组卷：442引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
  ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
  ③若m∥α，n∥α，则m∥n
  ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  其中正确命题的序号是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  组卷：642引用：115难度：0.9

  解析

• 4．某三棱锥的三视图如图所示，其中网格由边长为1的小正方形组成，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 8 3

  B． 6 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O₁为△ABC的外接圆．若⊙O₁的面积为4π，AB=BC=AC=OO₁，则球O的表面积为（　　）

  A．64π

  B．48π

  C．36π

  D．32π
  组卷：9431引用：38难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  与圆x²+y²=b²在第二象限相交于点M，F₁，F₂分别为该双曲线的左、右焦点，且sin∠MF₁F₂=3sin∠MF₂F₁，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  组卷：191引用：4难度：0.4

  解析

• 7．《九章算术•商功》：“斜解立方，得两塹堵，斜解塹堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以基，其形露矣．”文中“阳马”是底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．在阳马P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=1，AB=AD=2，则点A到平面PBD的距离为（　　）

  A． 2 3

  B． 6 3

  C． 6 2

  D． 3 3
  组卷：84引用：6难度：0.7

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选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - t

  y = 1 + t

  （t为参数），曲线C₁的方程为x²+y²-x=0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C₁的极坐标系方程；
  （2）曲线C₂：θ=α（ρ＞0，0＜α＜

  π

  2

  ）分别交直线l和曲线C₁于M，N，求

  3

  |

  OM

  |

  +|ON|的最大值．
  组卷：201引用：10难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|x+

  3

  2

  |+|1-2x|．
  （1）解不等式f（x）≤

  7

  2

  -x；
  （2）令f（x）的最小值为M，正数a,b满足a+2b=M，求证：a²b²+

  2

  ab

  ≥

  17

  4

  ．
  组卷：23引用：3难度：0.4

  解析