2023年北京市大兴区高考数学摸底试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合U={x∈N|-2＜x＜5}，集合A={0，1，2}，则∁_UA=（　　）

  A．{0，2，3}

  B．{-1，0，2，3}

  C．{-1，3，4}

  D．{3，4}
  组卷：123引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2539引用：28难度：0.8

  解析

• 3．若α为任意角，则满足

  cos

  （

  α

  +

  k

  •

  π

  4

  ）

  =

  cosα

  的一个k值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1696引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制，当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：244引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知三个函数y=x³，y=3^x，y=log₃x,则（　　）

  A．定义域都为R

  B．值域都为R

  C．在其定义域上都是增函数

  D．都是奇函数
  组卷：611引用：5难度：0.9

  解析

• 6．双曲线C：x²-

  y

  2

  b

  2

  =1的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：488引用：2难度：0.8

  解析

• 7．设{a_n}是各项均为正数的等比数列，S_n为其前n项和．已知a₁•a₃=16，S₃=14，若存在n₀使得

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，…，

  a

  n

  0

  的乘积最大，则n₀的一个可能值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1027引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）当a=-1时，试写出方程f（x）=1根的个数．（只需写出结论）
  组卷：687引用：4难度：0.4

  解析

• 21．设集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁，a₂，a₃，a₄是正整数，记S_A=a₁+a₂+a₃+a₄．对于a_i，a_j∈A（1≤i＜j≤4），若存在整数k,满足k（a_i+a_j）=S_A，则称a_i+a_j整除S_A，设n_A是满足a_i+a_j整除S_A的数对（i,j）（i＜j）的个数．
  （Ⅰ）若A={1，2，4，8}，B={1，5，7，11}，写出n_A，n_B的值；
  （Ⅱ）求n_A的最大值；
  （Ⅲ）设A中最小的元素为a,求使得n_A取到最大值时的所有集合A．
  组卷：344引用：8难度：0.4

  解析