2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）

• 1．已知集合A={x|1＜log₃（x-2）＜2}，B={x∈Z|x²-64≥0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-8]∪[8，11）	B．[8，11）
  C．{8，9，10}	D．{8，9，10，11}
  组卷：33引用：5难度：0.8

  解析

• 2．为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（　　）

  A．a的值为0.0016

  B．样本的中位数大于400万元

  C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过400万元

  D．样本在区间[500，700]内的频数为18
  组卷：169引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z=a²-3a+（a²-1）i,a∈R，则“a=0”是“z为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  t

  =

  ∫

  π

  2

  0

  cosxdx

  ，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

  A．3

  B． 15 - 1

  C． 15 - 14

  D．4
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（　　）
  

  A．18π

  B．27π

  C．36π

  D．45π
  组卷：134引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，a_na_n+3=1，则log₅a₁+log₅a₂+…+log₅a₂₀₂₀=（　　）

  A．0

  B．1

  C．log53

  D．log515
  组卷：270引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且

  OA

  =m

  OB

  +2n

  OC

  （m＞0，n＞0），则

  2

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  组卷：518引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=xlnx-ax²-x,a∈R．
  （1）若f（x）存在单调递增区间，求a的取值范围；
  （2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）为f（x）的两个不同极值点，证明：4lnx₁+lnx₂＞3．
  组卷：236引用：8难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

  x = 3 cosθ

  y = sinθ

  （θ为参数），将曲线C上的点按坐标变换

  x ′ = 3 3 x

  y ′ = y

  得到曲线C′，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．设A点的极坐标为

  （

  3

  2

  ，

  π

  ）

  ．
  （1）求曲线C′的普通方程；
  （2）若过点A且倾斜角为

  π

  6

  的直线l与曲线C′交于M，N两点，求|AM|•|AN|的值．
  组卷：90引用：4难度：0.5

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