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人教B版（2019）选择性必修第一册《第二章平面解析几何》2021年单元测试卷（4）

发布：2024/12/15 13:30:2

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线l的斜率为（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．-
3
2
D．
2
3
组卷：524引用：15难度：0.9
解析
2．若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+5=0垂直，则实数a的值是（　　）
A．
2
3
B．1 C．
1
2
D．2
组卷：276引用：7难度：0.8
解析
3．若方程x²+y²-x+y-2m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
4
）
B．
（
1
4
，
+
∞
）
C．
（
-
1
4
，
+
∞
）
D．（
-
∞
，
1
4
）
组卷：531引用：6难度：0.8
解析
4．过点A（1，0）的直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=1相交于A，B两点，若
|
AB
|
=
2
，则该直线的斜率为（　　）
A．±1 B．
±
2
C．
±
3
D．±2
组卷：224引用：6难度：0.7
解析
5．已知点 P为双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1右支上一点，点F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF₁F₂的内心，若
S
△
PM
F
1
=
S
△
PM
F
2
+8，则△MF₁F₂的面积为（　　）
A．
2
7
B．10 C．8 D．6
组卷：313引用：6难度：0.9
解析
6．焦点为（0，±3），且与双曲线
x
2
2
-
y
2
=
1
有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
6
=
1
B．
y
2
3
-
x
2
6
=
1
C．
y
2
6
-
x
2
3
=
1
D．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
组卷：39引用：3难度：0.9
解析
7．若圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=1与圆C₂：（x+2）²+（y+3）²=r²外切，则正数r的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：233引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（共大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线ax-y+5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
组卷：146引用：17难度：0.3
解析
22．设斜率不为0的直线l与抛物线x²=4y交于A，B两点，与椭圆
x
2
6
+
y
2
4
=1交于C，D两点，记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄．
（1）若直线l过（0，4），证明：OA⊥OB；
（2）求证：
k
1
+
k
2
k
3
+
k
4
的值与直线l的斜率的大小无关．
组卷：605引用：4难度：0.5
解析