2023年陕西省安康市高考数学第三次质检联考试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{（0，0），（1，1）}
  C．{1}	D．{（1，1）}
  组卷：76引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=a+bi（a,b∈R）满足

  z

  2

  +

  i

  为纯虚数，则

  b

  a

  =（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₄=4，则S₆=（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  2

  a

  -

  b

  与

  b

  共线，则

  |

  b

  |

  （　　）

  A． 5 2

  B． 5 4

  C． 5

  D．5
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

• 5．党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y（单位：万人）的数据如表：
  

  日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
  第x天	1	2	3	4	5
  人数y（单位：万人）	75	84	93	98	100

  依据表中的统计数据，经计算得y与x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  6

  .

  4

  x

  +

  a

  ．请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（　　）

  A．440

  B．441

  C．442

  D．443
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 6．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的直径是2cm,据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：109引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  7

  的展开式中，下列说法正确的是（　　）

  A．所有项的二项式系数和为1

  B．第4项和第5项的二项式系数最大

  C．所有项的系数和为128

  D．第4项的系数最大
  组卷：218引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = 2 （ t - 2 2 ）

  y = t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
  （2）若射线θ=β（其中β∈（0，π），且

  tanβ

  =

  -

  1

  2

  ，ρ≥0）与曲线C在x轴上方交于点M，与直线l交于点N，求|MN|．
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x+2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若∀x∈R，|a²-3a|≤f（x），求a的取值范围．
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析