2013-2014学年北京市某高中高三（上）开学摸底数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={-1，0，1}，集合B={0，1，2，3}，定义A*B={（x,y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是（　　）

  A．7

  B．10

  C．25

  D．52
  组卷：598引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则f（2）=（　　）

  A． 1 4

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：253引用：6难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=3^x+4x的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  组卷：69引用：7难度：0.9

  解析

• 4．设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=

  4

  x

  -

  b

  2

  x

  是奇函数，那么a+b的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：221引用：22难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．[- 7 4 ，+∞）	B．[- 7 4 ，0）∪（0，+∞）
  C．[- 7 8 ，+∞）	D．（- 7 4 ，0）∪（0，+∞）
  组卷：30引用：7难度：0.9

  解析

• 6．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：306引用：47难度：0.9

  解析

• 7．函数y=sin（2x-

  π

  4

  ）的图象可由函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 8 个单位长度而得到

  B．向右平移 π 8 个单位长度而得到

  C．向左平移 π 4 个单位长度而得到

  D．向右平移 π 4 个单位长度而得到
  组卷：51引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5个小题，共40分）

• 22．已知函数f（x）=5sinxcosx-5

  3

  cos²x+

  5

  2

  3

  （其中x∈R），求：
  （1）函数f（x）的最小正周期；
  （2）函数f（x）的单调区间；
  （3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．
  组卷：396引用：12难度：0.5

  解析

• 23．设定函数f（x）=

  a

  3

  x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
  （Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
  组卷：1000引用：38难度：0.5

  解析