2022年黑龙江省大庆市高考数学第三次质检试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：205引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  -

  3

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  组卷：205引用：8难度：0.8

  解析

• 3．以下四个命题中是假命题的是（　　）

  A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理

  B．“在平面中，对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理

  C．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

  D．若 x ∈ （ 0 ， π 2 ] ，则 sinx + 2 sinx 的最小值为 2 2
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设向量

  a

  =（x,x-1），

  b

  =（2，-1）．若

  a

  +2

  b

  与

  b

  共线，则实数x的值为（　　）

  A． 2 3

  B．- 5 3

  C．10

  D．-11
  组卷：526引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知sin（α+β）=

  2

  3

  ，sin（α-β）=

  1

  3

  ，则

  tanα

  tanβ

  的值为（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：574引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在（x+

  a

  x

  ）ⁿ的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x⁶的项系数为（　　）

  A．45

  B．-45

  C．120

  D．-120
  组卷：471引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）与直线3x+y=0没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（　　）

  A．（0， 10 ）

  B．（1， 10 ）

  C．（1， 10 ]

  D．（ 10 ，+∞）
  组卷：378引用：9难度：0.5

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】（请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

  x = t ,

  y = 2 t 2 - t + 3 2

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ=2acosθ（a＞0）．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设射线

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与C₁相交于A，B两点，与C₂相交于M点（异于O），若|OM|=|AB|，求a.
  组卷：154引用：8难度：0.7

  解析

【选修4-5不等式选讲】

• 23．已知关于x的不等式2a+3b+4c≤|x|+|x-1|（x∈R）恒成立．
  （1）求2a+3b+4c的最大值；
  （2）当a＞-

  1

  2

  ，b

  ＞

  1

  3

  ，c＞-

  1

  2

  ，2a+3b+4c取得最大值时，证明：

  1

  2

  a

  +

  1

  +

  1

  3

  b

  -

  1

  +

  1

  4

  c

  +

  2

  ≥3．
  组卷：37引用：4难度：0.4

  解析