2023年河北省石家庄市高考数学三模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
-
1．如图，集合A、B均为U的子集，（∁UA）∩B表示的区域为（ ）组卷：530引用：8难度：0.7 -
2．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=-f（x）；②对于∀x1，x2∈（0，1），
，则函数f（x）可能是（ ）f（x1）-f（x2）x1-x2＞0组卷：298引用：2难度：0.6 -
3．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（ ）
组卷：287引用：10难度：0.8 -
4．18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当n很大时，
（常数γ=0.577⋯）．利用以上公式，可以估计1+12+13+⋯+1n=lnn+γ的值为（ ）120001+120002+⋯+130000组卷：24引用：2难度：0.7 -
5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则f（x）图象的一个对称中心是（ ）组卷：164引用：2难度：0.6 -
6．已知m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，其中下列命题正确的是（ ）
组卷：180引用：2难度：0.7 -
7．已知直线2x+3y-1=0经过圆（x-m）2+（y-n）2=1的圆心，其中m＞0且n∈（-1，0），则
的最小值为（ ）2m+2n-1n组卷：68引用：2难度：0.6
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
21．肝脏疾病是各种原因引起的肝脏损伤，是一种常见的危害性极大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，是由乙肝发展而来，身体感染乙肝病毒后，病毒会在体内持续复制，肝细胞修复过程中形成纤维化，最后发展成肝病．因感染乙肝病毒后身体初期没有任何症状，因此忽视治疗，等到病情十分严重时，患者才会出现痛感，但已经错过了最佳治疗时机，对乙肝病毒应以积极预防为主，通过接种乙肝疫苗可以预防感染乙肝病毒、体检是筛查乙肝病毒携带者最好的方法，国家在《中小学生健康体检管理办法》中规定：中小学校每年组织一次在校学生健康体检，现某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验次数4000次．为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人血样再分别化验一次．假设每人血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立．
（1）若m=0.4，记每人血样化验次数为X，当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；
（2）若m=0.8，设每人血样单独化验一次费用5元，k个人混合化验一次费用k+4元．求当k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用．
参考数据及公式：．10≈3.16，（1+x）n≈1+nx（n∈N*，n≥2，|x|≤0.01）组卷：152引用：2难度：0.6 -
22．若定义在区间I上的函数y=f（x），其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数y=f（x）为区间I上的“曲折函数”，现已知函数f（x）=2a2lnx+x2（a＞0）．
（Ⅰ）证明：y=f（x）是（0，+∞）上的“曲折函数”；
（Ⅱ）设0＜x0＜a,证明：∃x1∈（x0，a），使得对于∀x∈（x1，a），均有（a-x0）f'（x）-f（a）+f（x0）＜0．组卷：59引用：2难度：0.2
