2014-2015学年辽宁师大附中高二（下）第一次模块数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．

• 1．已知函数f（x）=

  1

  1

  -

  x

  定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．∅
  组卷：484引用：67难度：0.9

  解析

• 2．设z=1-i（i为虚数单位），则z²

  +

  2

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：26引用：15难度：0.9

  解析

• 3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A．y=-lnx

  B．y=x 1 3

  C．y=tanx

  D．y=e-x-ex
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 4．阅读如图的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（　　）

  A．i＜3

  B．i＜4

  C．i＜5

  D．i＜6
  组卷：619引用：41难度：0.9

  解析

• 5．若过点

  P

  （

  -

  2

  3

  ，-

  2

  ）

  的直线与圆x²+y²=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ）

  B． [ 0 ， π 3 ]

  C． [ 0 ， π 6 ]

  D． （ 0 ， π 3 ]
  组卷：604引用：18难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． ± 3

  D． - 3 3
  组卷：566引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共4小题，共40分．

• 19．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
  （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；
  （Ⅱ）求证：RS∥平面PAD
  （Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q-PCD的体积．
  组卷：167引用：4难度：0.5

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• 20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足：S_n=

  3

  2

  a_n+n-3．
  （Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
  （Ⅱ）令c_n=log₃（a₁-1）+log₃（a₂-1）+…+log₃（a_n-1），对任意n∈N^*，是否存在正整数m,使

  1

  c

  1

  +

  1

  c

  2

  +…+

  1

  c

  n

  ≥

  m

  3

  都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：186引用：10难度：0.1

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