2016-2017学年福建省漳州市华安一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．在复平面内，复数

  2

  1

  -

  i

  -i³对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：22引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量ξ～N（0，σ²），若P（ξ＞3）=0.023，则P（-3≤ξ≤3）=（　　）

  A．0.477

  B．0.628

  C．0.954

  D．0.977
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若n=

  ∫

  2

  0

  2xdx,则（x-

  1

  2

  x

  ）ⁿ的展开式中常数项为（　　）

  A． 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．- 3 2
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P₁，乙能解决这个问题的概率是P₂，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（　　）

  A．P1+P2	B．P1P2
  C．1-P1P2	D．1-（1-P1）（1-P2）
  组卷：158引用：4难度：0.9

  解析

• 5．ξ～B（n,P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（　　）

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  组卷：174引用：4难度：0.7

  解析

• 6．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（　　）

  A．288

  B．480

  C．600

  D．640
  组卷：67引用：4难度：0.9

  解析

• 7．在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是

  2

  3

  ，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（　　）

  A． 40 243

  B． 80 243

  C． 110 243

  D． 20 243
  组卷：484引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的左焦点F₁的坐标为（-

  3

  ，0），F₂是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF₁F₂的周长等于4+2

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．
  组卷：237引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ax²-e^x（a∈R）．
  （Ⅰ）a=1时，试判断f（x）的单调性并给予证明；
  （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）证明：-

  e

  2

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  ＜

  -

  1

  ．（注：e是自然对数的底数）
  组卷：98引用：7难度：0.1

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