2013-2014学年甘肃省天水市一中高二（上）寒假数学试卷（文科）

一、选择题（每小题4分）

• 1．双曲线2x²-y²=8的实轴长是（　　）

  A．4 2

  B．4

  C．2 2

  D．2
  组卷：537引用：66难度：0.9

  解析

• 2．若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：5057引用：140难度：0.9

  解析

• 3．命题“若a-2＞b-2，则a＞b”的逆命题是（　　）

  A．若a＞b,则a-2＞b-2	B．若a≥b,则a-2≥b-2
  C．若a＜b,则a-2＜b-2	D．若a≤b,则a-2≤b-2
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知特称命题p：∃x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是（　　）

  A．∃x∈R，2x+1＞0	B．∀x∈R，2x+1＞0
  C．∃x∈R，2x+1≥0	D．∀x∈R，2x+1≥0
  组卷：39引用：12难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（　　）

  A． 19 3

  B． 16 3

  C． 13 3

  D． 10 3
  组卷：754引用：140难度：0.9

  解析

• 6．复数i³（1+i）²=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：154引用：24难度：0.9

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三、解答题（每题12分）

• 18．已知椭圆的中心在原点，左焦点为

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，右顶点为D（2，0），设点A（

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若一过原点的直线l与椭圆交于点B，C，△ABC的面积是

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：8引用：2难度：0.5

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• 19．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
  （Ⅰ）求a,b的值及函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对x∈[-2，3]，不等式f（x）+

  3

  2

  c＜c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：146引用：29难度：0.5

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