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2023-2024学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 0:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．4x+2=2-x B．2x²+3x-2=0 C．2x-3y=4 D．
x
x
+
2
+
1
x
=
1
组卷：78引用：3难度：0.8
解析
2．解一元二次方程x²-2x-1=0时，可以将其转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为
x
-
1
=
2
，则另一个一元一次方程为（　　）
A．
x
+
1
=
2
B．x+1=-2 C．
x
-
1
=
-
2
D．x-1=-2
组卷：70引用：1难度：0.5
解析
3．将一元二次方程3x=x²-2化成一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．-1，3，-2 B．1，-3，2 C．-1，-3，2 D．1，-3，-2
组卷：235引用：2难度：0.5
解析
4．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
5．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x-4）²=6 B．（x-4）²=4 C．（x-2）²=6 D．（x-2）²=4
组卷：208引用：5难度：0.9
解析
6．某学校连续三年组织学生向山区捐送图书，第一年共捐书400本，三年共捐书1525本．设该校捐书本数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．1525（1-x）²=400
B．400（1+x）²=1525
C．400+400（1+x）+400（1+x）²=1525
D．400x²=1525
组卷：904引用：5难度：0.6
解析
7．已知关于x的一元二次方程2x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁=-2，
x
2
=
3
2
，则原方程可化为（　　）
A．（x-2）（2x-3）=0 B．（x+2）（2x+3）=0
C．（x-2）（2x+3）=0 D．（x+2）（2x-3）=0
组卷：130引用：1难度：0.5
解析
8．若点A（-2，y₁），B（0，y₂），C（2，y₃）都在二次函数y=x²+x-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＜y₁＜y₃ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₃＜y₂＜y₁
组卷：73引用：1难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

24．在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形GBEF，点A，C，D的对应点分别为G，E，F．

（Ⅰ）如图①，当点G落在DC边上时，求DG的长；
（Ⅱ）如图②，当点G落在线段DF上时，BG与DC交于点H．
①求证△BGD≌△BAD；
②求DH的长．
（Ⅲ）记K为矩形ABCD对角线的交点，S为△KGF的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
组卷：116引用：1难度：0.2
解析
25．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）经过A（-2，0），B（0，-2）两点，与x轴的正半轴交于点C．
（Ⅰ）求a,b满足的关系式及c的值；
（Ⅱ）若
a
=
1
4
，设P是抛物线对称轴上的一个动点，当△ABP的周长取得最小值时，求点P的坐标；
（Ⅲ）若a=1，设Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD取得最大值时，求点Q的坐标．
组卷：199引用：1难度：0.2
解析