2022-2023学年四川省成都市双流中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．空间直角坐标系中，若点A（-2，1，4）关于点B（-2，0，0）的对称点为B′，则点B′的坐标为（　　）

  A．（-2，-1，-4）

  B．（-4，-1，-4）

  C．（-6，1，4）

  D． （ - 2 ， 1 2 ， 2 ）
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay+2=0．若l₁⊥l₂，则实数a的值是（　　）

  A．0

  B．2或-1

  C．0或-3

  D．-3
  组卷：249引用：12难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  b

  2

  =1过点（-2，

  3

  ），则其焦距为（　　）

  A．2 5

  B．2 3

  C．4 5

  D．4 3
  组卷：361引用：24难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l的方程为

  x

  +

  3

  y

  -

  5

  =

  0

  ，则l的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆O₁：（x-1）²+（y+2）²=9，圆O₂：（x+2）²+（y+1）²=16，则这两个圆的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内含
  组卷：456引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l：x-y+1=0和圆C：（x+1）²+（y+2）²=5交于M，N两点，则|MN|=（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 5
  组卷：235引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：9763引用：52难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：5717引用：27难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，且F₁，F₂与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点

  P

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  在E上．
  （1）求E的方程；
  （2）过点F₂作直线交E于A，B两点，求△F₁AB面积的最大值．
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析