2021-2022学年福建省福州市高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题

• 1．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（x,y,6），

  a

  与

  b

  共线，则x+y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．3

  D．9
  组卷：456引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：227引用：25难度：0.7

  解析

• 3．设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，- 5 2 ]∪[ 4 3 ，+∞）	B．（- 4 3 ， 5 2 ）
  C．[- 5 2 ， 4 3 ]	D．（-∞，- 4 3 ]∪[ 5 2 ，+∞）
  组卷：1996引用：26难度：0.7

  解析

• 4．已知直线2x+y-1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=4相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）

  A．x+2y+3=0

  B．x-2y+5=0

  C．x+2y-3=0

  D．x-2y-5=0
  组卷：156引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面ABC₁D₁的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：648引用：59难度：0.9

  解析

• 6．已知C₁：（x-1）²+（y-1）²=1，圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9，点M，N分别是圆C₁，圆C₂的动点，P为x轴上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）

  A．7

  B．9

  C．3 5 +4

  D．3 5 +2
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  被直线截得的弦AB，弦的中点为M（4，2），则直线AB的斜率为（　　）

  A．1

  B． 5 2

  C． 6 2

  D．2
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点．
  （1）求证：CE⊥PD；
  （2）在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为

  5

  5

  ，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：263引用：8难度：0.5

  解析

• 22．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右顶点为A，右焦点为F，上、下顶点分别是B，C，

  |

  AB

  |

  =

  7

  ，直线CF交线段AB于点D，且|BD|=2|DA|．
  （1）求E的标准方程；
  （2）是否存在直线l,使得l交E于M，N两点，且F恰是△BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：207引用：3难度：0.3

  解析