2022-2023学年广东省梅州市丰顺县小胜中学九年级（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直	B．对角线互相平分
  C．对角线相等	D．四个角都是直角
  组卷：1113引用：21难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-8x-20=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+4）2=24

  B．（x+8）2=44

  C．（x+4）2=36

  D．（x-4）2=36
  组卷：520引用：6难度：0.6

  解析

• 3．已知正比例函数y₁的图象与反比例函数y₂的图象相交于点A（-2，4），下列说法正确的是（　　）

  A．正比例函数y1的解析式是y1=2x

  B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，-2）

  C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

  D．当x＜-2或0＜x＜2时，y2＜y1
  组卷：1359引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）

  A．①②④

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②③
  组卷：3411引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　　）

  A．22.5°

  B．25°

  C．23°

  D．20°
  组卷：566引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，某小区在一块长为16m,宽为9m的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为120m²．设小路的宽度为x m,则下列方程：
  ①（16-2x）（9-x）=120；
  ②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
  ③16×9-9×2x-16x+x²=120．
  其中正确的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．①②③
  组卷：1020引用：11难度：0.7

  解析

• 7．我国古代数学著作《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（　　）

  A．12尺

  B．56尺5寸

  C．57尺5寸

  D．62尺5寸
  组卷：985引用：13难度：0.5

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC=6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（　　）

  A．2.5

  B．3.5

  C．3

  D．4
  组卷：1078引用：12难度：0.8

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．
  （1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；
  （2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）
  ①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；
  ②如图3，当DG=

  7

  时，求PH的长．
  
  组卷：198引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜

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  ），连接MN．
  （1）用含t的式子表示MG；
  （2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；
  （3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．
  组卷：254引用：3难度：0.4

  解析