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2002年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若a≠b,a,b,
a
-
b
都是有理数，那么
a
和
b
（　　）
A．都是有理数
B．一个是有理数，另一个是无理数
C．都是无理数
D．是有理数还是无理数不能确定
组卷：208引用：4难度：0.9
解析
2．已知a＞b＞c,M=a²b+b²c+c²a,N=ab²+bc²+ca²，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不确定的
组卷：548引用：6难度：0.9
解析
3．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（　　）
A．9时30分 B．10时5分 C．10时
5
5
11
分 D．9时
32
8
11
分
组卷：310引用：8难度：0.9
解析
4．有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0且abc＜0，那么
1
a
+
1
b
+
1
c
的值是（　　）
A．是正数
B．是零
C．是负数
D．不能确定是正数、负数或0
组卷：727引用：4难度：0.5
解析
5．已知
a
=
3
3
2
，
b
=
3
2
+
m
3
+
m
，
c
=
3
3
+
m
2
+
m
，其中m＞0，那么a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a
组卷：133引用：1难度：0.9
解析
6．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC边上的中线，则AP的长是（　　）
A．
1
2
a
2
+
b
2
+
ab
B．
1
2
b
2
+
c
2
+
bc
C．
1
2
a
2
+
c
2
+
ac
D．
1
2
b
2
+
c
2
-
bc
组卷：612引用：1难度：0.7
解析
7．（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（　　）
A．150° B．140° C．135° D．130°
组卷：21引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（共3小题，满分30分）

22．已知在等式
ax
+
b
cx
+
d
=
s
中，a,b,c,d都是有理数，x是无理数，解答：
（1）当a,b,c,d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a,b,c,d满足什么条件时，s是无理数．
组卷：2212引用：2难度：0.1
解析
23．在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注2002，这称为第一次操作；然后在AB的中点C处标注
0
+
2002
2
=1001，称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即
0
+
1001
2
与
1001
+
2002
2
，称为第三次操作；照此下去，那么经过11次操作之后，在线段AB上所有标注的数字的和是多少？
组卷：118引用：1难度：0.6
解析

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2002年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若a≠b,a,b,a-b都是有理数，那么a和b（ ）

2．已知a＞b＞c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）

3．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）

4．有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0且abc＜0，那么1a+1b+1c的值是（ ）

5．已知a=332，b=32+m3+m，c=33+m2+m，其中m＞0，那么a,b,c的大小关系是（ ）

6．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC边上的中线，则AP的长是（ ）

7．（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（ ）

三、解答题（共3小题，满分30分）

22．已知在等式ax+bcx+d=s中，a,b,c,d都是有理数，x是无理数，解答：（1）当a,b,c,d满足什么条件时，s是有理数；（2）当a,b,c,d满足什么条件时，s是无理数．

1．若a≠b,a,b,
a
-
b
都是有理数，那么
a
和
b
（　　）

2．已知a＞b＞c,M=a²b+b²c+c²a,N=ab²+bc²+ca²，则M与N的大小关系是（　　）

3．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（　　）

4．有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0且abc＜0，那么
1
a
+
1
b
+
1
c
的值是（　　）

5．已知
a
=
3
3
2
，
b
=
3
2
+
m
3
+
m
，
c
=
3
3
+
m
2
+
m
，其中m＞0，那么a,b,c的大小关系是（　　）

6．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a,AC=b,AB=c,AP是BC边上的中线，则AP的长是（　　）

7．（Figure 1）In the parallelogram ABCD，AD=2AB，a point M is mid-point of segment AD，CE⊥AB，if∠CEM=40°，then the value of∠DME is（　　）

22．已知在等式
ax
+
b
cx
+
d
=
s
中，a,b,c,d都是有理数，x是无理数，解答：
（1）当a,b,c,d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a,b,c,d满足什么条件时，s是无理数．