2021-2022学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|2^x＞4}，B={x|lnx＜1}，则集合A∩B=（　　）

  A．（-∞，e）

  B．（2，e）

  C．（-∞，1）

  D．（0，2）
  组卷：431引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知a=2^0.3，b=0.3²，c=log₃0.2，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：401引用：4难度：0.8

  解析

• 3．满足

  sinα

  ＞

  1

  2

  的角的集合为（　　）

  A． { α | α ＞ 2 kπ + π 3 ， k ∈ Z }

  B． { α | α ＞ 2 kπ + π 6 ， k ∈ Z }

  C． { α | 2 kπ + π 3 ＜ α ＜ 2 kπ + 2 π 3 ， k ∈ Z }

  D． { α | 2 kπ + π 6 ＜ α ＜ 2 kπ + 5 π 6 ， k ∈ Z }
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  ，x∈[0，3]的值域是（　　）

  A． [ 1 2 ， 8 ]

  B．（-∞，8]

  C． [ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（0，8]
  组卷：896引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列结论正确的是（　　）

  A．不相等的角终边一定不相同

  B．α∈（0，π）， cosα = - 1 2 ，则 α = 2 π 3

  C．函数 y = lnx 的定义域是（0，+∞）

  D．对任意的M＞0，N＞0，都有loga（M+N）=logaM+logaN
  组卷：158引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：1247引用：6难度：0.5

  解析

• 7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（　　）（当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  组卷：315引用：22难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程．）

• 21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
  

  x（T）	1	2	3	4	5	6	…
  y（万个）	…	10	…	50	…	250	…

  若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（x∈N^*）个单位时间T的关系有两个函数模型y=px²+q与y=ka^x（k＞0，a＞1）可供选择．
  （参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ，lg2≈0.301，lg6≈0.778．）
  （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
  （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．
  组卷：107引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lg（100^x+1）-kx是偶函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）当x≥0时，函数g（x）=f（x）-x-a存在零点，求实数a的取值范围；
  （3）设函数h（x）=lg（m•10^x+2m）（m＞0且m≠1），若函数f（x）与h（x）的图像只有一个公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：197引用：4难度：0.4

  解析