2022-2023学年天津市蓟州区高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共36分）

• 1．在空间直角坐标系中，已知点A（2，2，5），B（4，6，3），则线段AB的长度是（　　）

  A． 2 6

  B． 4 3

  C． 4 2

  D．4
  组卷：149引用：1难度：0.7

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• 2．圆心坐标为（1，-1），半径长为2的圆的标准方程是（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=2	B．（x+1）2+（y-1）2=2
  C．（x-1）2+（y+1）2=4	D．（x+1）2+（y-1）2=4
  组卷：155引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（1，-2，3）在坐标平面Oyz的射影坐标是（　　）

  A．（0，-2，3）

  B．（1，0，3）

  C．（1，-2，0）

  D．（1，0，0）
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 4．两条平行直线l₁：3x+4y=10，l₂：3x+4y=0之间的距离为（　　）

  A． 2 5

  B．2

  C． 2 5

  D．4
  组卷：167引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设a∈R，直线l₁：ax+y=1，与直线l₂：2x+（a+1）y=-1垂直，则a=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-2或1

  D． - 1 3
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若过点P（2，1），且与圆x²+y²=1相切的直线方程为（　　）

  A．2x+y-5=0	B．2x+y-5=0或y=1
  C．4x-3y-5=0	D．4x-3y-5=0或y=1
  组卷：539引用：8难度：0.7

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三．解答题（本大题满分0分）

• 19．已知圆C过点A（2，6），且与直线l₁：x+y-10=0相切于点B（6，4）．
  （1）求圆C的方程；
  （2）过点P（6，24）的直线l₂与圆C交于M，N两点，若△CMN为直角三角形，求直线l₂的方程．
  组卷：141引用：3难度：0.5

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• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，且PA=AB=3，AC=2，E是棱PD的中点．
  （1）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；
  （2）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为

  10

  10

  ？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：156引用：4难度：0.5

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