2022-2023学年宁夏银川二中高三（上）统练数学试卷（三）（理科）

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2]

  B．（1，3]

  C．（1，2]∪[3，+∞）

  D．R
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设命题p：∃n∈N，n²＞2ⁿ，则¬p为（　　）

  A．∀n∈N，n2＞2n

  B．∃a∈N，n2≤2n

  C．∀n∈N，n2≤2n

  D．∃n∈N，n2=2n
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  |

  2

  -

  i

  i

  2022

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2

  C．5

  D． 5
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=（|x|+1）sinx	B． f （ x ） = sinx | x | + 1
  C．f（x）=（|x|+1）cosx	D． f （ x ） = cosx | x | + 1
  组卷：166引用：9难度：0.8

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  b

  x

  在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则a²+b²的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：808引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：7096引用：55难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=2sin（

  1

  3

  x+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ），直线x=-π为f（x）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（　　）

  A．φ= π 6

  B．f（x）在区间[-π，- π 2 ]单调递减

  C．f（x）在区间[-π，π]上的最大值为2

  D．f（x+θ）为偶函数，则θ=2π+3kπ（k∈Z）
  组卷：195引用：3难度：0.6

  解析

选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 4 t 2

  y = 4 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）求曲线C₁与C₂的直角坐标方程；
  （2）已知直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  （

  ρ

  ∈

  R

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，直线l与曲线C₁，C₂分别交于M，N（均异于点O）两点，若

  |

  OM

  |

  |

  ON

  |

  =

  4

  ，求α．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-t|+2|x+t|．
  （1）当t=1时，解关于x的不等式f（x）≥6；
  （2）当t＞0时，f（x）的最小值为6，且正数a,b满足a+b=t,求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  的最小值．
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析