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2013-2014学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/12/6 18:30:2

一、选择题：（每小题5分，满分60分）

1．设A，B为互斥事件，则
A
，
B
（　　）
A．一定互斥 B．一定不互斥
C．不一定互斥 D．与A+B彼此互斥
组卷：53引用：3难度：0.9
解析
2．直线ax-y+1=0与（a-2）x+3y+3=0垂直的充要条件是（　　）
A．a=3 B．a=-1或a=3 C．a=-1 D．a=2
组卷：15引用：1难度：0.9
解析
3．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
2
3
D．
1
2
组卷：101引用：4难度：0.9
解析
4．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）
组卷：260引用：60难度：0.9
解析
5．在区间[-1，1]上随机取一个数x,
cos
πx
2
的值介于0到
1
2
之间的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
π
C．
1
2
D．
2
3
组卷：568引用：51难度：0.9
解析
6．已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：2994引用：55难度：0.9
解析
7．O、A、B、C为空间四边形四个顶点，点M、N分别是边OA、BC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
为（　　）
A．
1
2
（
a
+
c
-
b
） B．
1
2
（
a
+
b
-
c
） C．
1
2
（
c
+
b
-
a
） D．
1
2
（
a
+
b
+
c
）
组卷：41引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题：（满分70分）

21．正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．
组卷：1097引用：32难度：0.7
解析
22．已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足
AQ
•
AR
=
0
，是否存在实数m,使得原点O到直线的距离不大于
2
4
，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：23引用：4难度：0.3
解析