2003年广东省广州市初中数学青年教师解题比赛试卷

一、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．把多项式

  x

  2

  y

  -

  xy

  +

  2

  9

  y

  分解因式所得的结果是

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有

  个．
  组卷：836引用：4难度：0.5

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  中，自变量x的取值范围是

   

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=

   

  ．
  组卷：2182引用：129难度：0.5

  解析

• 5．两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D．那么△ACD一定是

   

  三角形．（要求以边或角的分类作答）
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共8小题，满分110分）

• 14．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x上，且这个顶点到原点的距离为

  2

  ，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1，求此抛物线的解析式．
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析

• 15．已知△ABC是锐角三角形．
  （1）求证：2sinA＞cosB+cosC；
  （2）若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析