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2023-2024学年河南省高三（上）第一次摸底数学试卷

发布：2024/9/30 11:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
M
=
{
x
|
x
2
-
3
x
＜
2
}
，
N
=
{
x
|
x
≤
7
2
}
，则M∩N=（　　）
A．
（
-
1
，
7
2
]
B．
（
3
，
7
2
]
C．
（
-
1
，
0
）
∪
（
3
，
7
2
]
D．
（
-
1
，
0
]
∪
[
3
，
7
2
]
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
2．若复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
（
2
-
i
）
2
，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：105引用：4难度：0.8
解析
3．在平行四边形ABCD中，点E满足
BD
=
4
BE
，
CE
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则λμ=（　　）
A．
-
3
16
B．
-
3
8
C．
3
16
D．1
组卷：180引用：6难度：0.8
解析
4．光岳楼，又称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，在《中国名楼》站台票纪念册中，光岳楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、大观楼共同组成中国十大名楼．其墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，光岳楼的墩台上底面正方形的边长约为32m,下底面正方形的边长约为34.5m,高的4倍比上底面的边长长4m,则光岳楼墩台的体积约为（　　）
A．9872.75m³ B．9954.75m³ C．9988.45m³ D．9998.25m³
组卷：26引用：2难度：0.6
解析
5．如图，A，B，C三个开关控制着1，2，3，4号四盏灯，其中开关A控制着2，3，4号灯，开关B控制着1，3，4号灯，开关C控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动A，B，C这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
满足
f
（
π
4
）
=
f
（
π
3
）
，若f（x）在区间
（
π
2
，
t
]
上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（　　）
A．
[
25
π
24
，
37
π
24
）
B．
[
25
π
24
，
49
π
24
）
C．
[
37
π
24
，
49
π
24
）
D．
（
37
π
24
，
49
π
24
]
组卷：189引用：4难度：0.5
解析
7．设
a
=
ln
4
4
，
b
=
4
-
ln
4
e
2
，
c
=
e
2
e
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：165引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧．湖北某地盛产夏橙，为帮助当地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙．现对某时间段100名观看直播后选择在甲、乙两名网红的直播间（以下简称甲直播间、乙直播间）购买夏橙的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买夏橙），得到如下数据：

网民类型在直播间购买夏橙的情况合计

在甲直播间购买在乙直播间购买

男网民 50 5 55

女网民 30 15 45

合计 80 20 100

（1）依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？
（2）网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概率为
1
2
．若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为
3
5
；若上午选择在乙直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为
7
10
，求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率；
（3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X，求使事件“X=k”的概率取最大值的k的值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.1 0.05 0.01 0.005

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879

组卷：41引用：2难度：0.5

解析

22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F（2，0），且C的一条渐近线恰好与直线x-y+1=0垂直．
（1）求C的方程；
（2）直线l：x=my+1与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且AD⊥x轴．求证：直线BD过点F．
组卷：367引用：7难度：0.5
解析

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A．（ - 1 ， 7 2 ]	B．（ 3 ， 7 2 ]
C．（ - 1 ， 0 ） ∪ （ 3 ， 7 2 ]	D．（ - 1 ， 0 ] ∪ [ 3 ， 7 2 ]

A． [ 25 π 24 ， 37 π 24 ）	B． [ 25 π 24 ， 49 π 24 ）
C． [ 37 π 24 ， 49 π 24 ）	D．（ 37 π 24 ， 49 π 24 ]

网民类型	在直播间购买夏橙的情况		合计
网民类型	在甲直播间购买	在乙直播间购买	合计
男网民	50	5	55
女网民	30	15	45
合计	80	20	100

2023-2024学年河南省高三（上）第一次摸底数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|x2-3x＜2}，N={x|x≤72}，则M∩N=（ ）

2．若复数z满足 （1-i）z=（2-i）2，则z在复平面内对应的点位于（ ）

3．在平行四边形ABCD中，点E满足BD=4BE，CE=λBA+μBC（λ，μ∈R），则λμ=（ ）

6．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）满足f（π4）=f（π3），若f（x）在区间（π2，t]上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（ ）

7．设a=ln44，b=4-ln4e2，c=e2e，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），且C的一条渐近线恰好与直线x-y+1=0垂直．（1）求C的方程；（2）直线l：x=my+1与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且AD⊥x轴．求证：直线BD过点F．

1．若集合
M
=
{
x
|
x
2
-
3
x
＜
2
}
，
N
=
{
x
|
x
≤
7
2
}
，则M∩N=（　　）

2．若复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
（
2
-
i
）
2
，则z在复平面内对应的点位于（　　）

3．在平行四边形ABCD中，点E满足
BD
=
4
BE
，
CE
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则λμ=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
满足
f
（
π
4
）
=
f
（
π
3
）
，若f（x）在区间
（
π
2
，
t
]
上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（　　）

7．设
a
=
ln
4
4
，
b
=
4
-
ln
4
e
2
，
c
=
e
2
e
，则（　　）

22．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为F（2，0），且C的一条渐近线恰好与直线x-y+1=0垂直．
（1）求C的方程；
（2）直线l：x=my+1与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且AD⊥x轴．求证：直线BD过点F．