2015-2016学年湖南省衡阳八中、永州四中、郴州一中三校联考高一（下）入学数学试卷（文科）

一.选择题（每题5分，共60分．在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．）

• 1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b-a,a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：731引用：14难度：0.9

  解析

• 2．下列函数在（-∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x2

  B．y=x-1

  C．y=log2|x|

  D．y=-2x
  组卷：116引用：5难度：0.9

  解析

• 3．直线x+

  3

  y-1=0的斜率为（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  组卷：319引用：7难度：0.9

  解析

• 4．过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）²+（y-5）²=2的两条切线l₁，l₂，A，B为切点，当CP与直线y=-x垂直时，∠APB=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．平行线3x+4y-9=0和6x+my+2=0的距离是（　　）

  A． 8 5

  B．2

  C． 11 5

  D． 7 5
  组卷：379引用：21难度：0.9

  解析

• 6．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（　　）

  A．2 2 R3

  B． 4 3 πR3

  C． 8 9 3 R3

  D． 3 9 R3
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 7．三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（　　）

  A．2 3 π

  B．4 3 π

  C． 16 3 3 π

  D．8 3 π
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

三.解答题（共6题，共70分）

• 21．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  A

  A

  1

  =

  2

  ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
  （Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
  （Ⅱ）求证：A₁O⊥平面BC₁D；
  （Ⅲ）求三棱锥A₁-DBC₁的体积．
  组卷：62引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₃

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
  （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；
  （Ⅲ）当x∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．
  组卷：112引用：6难度：0.3

  解析