2023-2024学年广西南宁三中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

• 1．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：325引用：8难度：0.9

  解析

• 2．2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次，将数据422000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．4.22×108

  B．42.2×107

  C．4.22×109

  D．0.422×108
  组卷：251引用：9难度：0.7

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a4=a8

  B．（a2）2=a4

  C．（2a）3=2a3

  D．a10÷a2=a5
  组卷：451引用：15难度：0.7

  解析

• 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（　　）

  A．AAS

  B．SAS

  C．ASA

  D．SSS
  组卷：1181引用：51难度：0.7

  解析

• 5．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．15°
  组卷：1284引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB=6，则△ADC的周长为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：97引用：4难度：0.6

  解析

• 7．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：2345引用：27难度：0.5

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，则AD的长为（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．4
  组卷：493引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 25．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b,宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
  
  【发现】
  （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式

  ．
  【应用】
  （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
  ①已知：a+b=7，a²+b²=25，求ab的值．
  ②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²=20，求这个长方形的面积．
  组卷：1230引用：9难度：0.6

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．
  （1）求证：OB=AC；
  （2）当点B在运动时，AE的长度是否发生变化？请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：500引用：4难度：0.9

  解析