2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．一元二次方程x²-16=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=-2	B．x1=4，x2=-4
  C．x1=8，x2=-8	D．x1=16，x2=-16
  组卷：122引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m=1

  B．m≥1

  C．m＜1

  D．m≠0
  组卷：114引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O外

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O内

  D．无法确定
  组卷：1693引用：29难度：0.9

  解析

• 4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）

  A． 2 5 - 2

  B． 2 - 5

  C． 2 5 - 1

  D． 5 - 2
  组卷：2394引用：27难度：0.9

  解析

• 5．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则圆锥的侧面积是（　　）

  A．10π

  B．15π

  C．20π

  D．25π
  组卷：578引用：5难度：0.8

  解析

• 6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x）2=315
  C．560（1-2x）2=315	D．560（1-x2）=315
  组卷：12054引用：165难度：0.9

  解析

• 7．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD=55°，则∠AOC的度数为（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．125°

  D．110°
  组卷：719引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

  AC

  CD

  =

  AB

  BC

  ；④AC²=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1768引用：141难度：0.9

  解析

• 9．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2

  61

  ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：4670引用：11难度：0.1

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．如图1，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=4，∠ABC=60°．点P为射线BC上一点，以BP为直径作⊙O交AB、DC于E、F两点．设⊙O的半径为x.
  （1）如图2，当⊙O与DP相切时，x=

  ；
  （2）如图3，当点P与点C重合时，
  ①求线段CE长度；
  ②求阴影部分的面积；
  （3）当⊙O与平行四边形ABCD边所在直线相切时，求x的值．
  
  组卷：210引用：2难度：0.5

  解析

• 28．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=2．
  （1）如图1，P是BD上一点，连接AP并延长，交BC的延长线于点E，交CD于点F，若CE=4，
  ①求CF的长；
  ②求PF的长；
  （2）如图2，M是AD的中点，连接BM，过点M作MN⊥BM交BC的延长线于点N，点Q在BC上，连接MQ，分别过点B，N作直线MQ的垂线，垂足分别为C，H，若BG=1，求GH的长；
  （3）如图3，J为AB上一点，L为BC上一点，BJ=BL，分别过点J，L作BC，AB的平行线，两条直线交于点K，将四边形BJKL绕点B顺时针旋转，如图4，直线AJ交直线DK于点R，求

  AJ

  DK

  的值及∠ARD的度数.
  组卷：248引用：2难度：0.3

  解析