2023年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|2x-1＞x-3}，B={x∈N|x²-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1}

  D．{0，1}
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知

  2

  （

  z

  +

  z

  ）

  -

  （

  z

  -

  z

  ）

  =

  8

  -

  2

  i

  ，则|z+i|=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C． 2

  D． 3
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若m∥n,n∥α，则m∥α	D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β
  组卷：94引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，则

  2

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  α

  +

  π

  ）

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． - 1 3

  D．-3
  组卷：571引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=alnx+x²的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0，则a+b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：375引用：10难度：0.7

  解析

• 6．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（　　）

  A．70

  B． 200 3

  C． 190 3

  D．60
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线C：x²=-2py（p＞0）的一部分，P为抛物线C上一点，F为抛物线C的焦点，若∠OFP=120°，且|OP|=

  21

  2

  ，则p=（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，已知P（1，0），曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin（θ+

  π

  4

  ）-

  2

  =

  0

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
  （2）若l与C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+a-2|+|x+3|．
  （1）当a=0时，求不等式f（x）≥9的解集；
  （2）若f（x）＞2，求a的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析