2013-2014学年黑龙江省大庆一中高二（上）寒假数学作业（一）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

  1

  4

  ，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

  A．x±2y=0

  B．2x±y=0

  C． x ± 3 y = 0

  D． 3 x ± y = 0
  组卷：374引用：25难度：0.7

  解析

• 2．若A={x∈Z|2≤2^2-x＜8}，B={x∈R||log₂x|＞1}，则A∩（∁_RB）的元素个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：73引用：13难度：0.9

  解析

• 3．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
  ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
  ②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；
  ③若m∥α，n∥α，则m∥n；
  ④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：133引用：20难度：0.7

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）
  

  A．8+ 4 π 3

  B．4+ 4 π 3

  C．8+4π

  D． 10 π 3
  组卷：22引用：17难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}中a₁=1以后各项由公式a_n=a_n-1+

  1

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  （n≥2）给出，则a₄=（　　）

  A． 7 4

  B．- 7 4

  C． 4 7

  D． - 4 7
  组卷：37引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设x为实数，P=e^x+e^-x，Q=（sinx+cosx）²，则P、Q之间的大小关系是（　　）

  A．P≥Q

  B．P≤Q

  C．P＞Q

  D．P＜Q
  组卷：33引用：4难度：0.7

  解析

• 7．当x＞1时，不等式

  a

  ≤

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．[2，+∞）

  C．[3，+∞）

  D．（-∞，3）
  组卷：130引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题：

• 21．已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，且对任意的n∈N₊，有

  S

  n

  =

  3

  2

  a

  n

  -

  3

  2

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  1

  log

  3

  a

  n

  •

  log

  3

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：64引用：10难度：0.1

  解析

• 22．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求m的取值范围；
  （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
  组卷：613引用：40难度：0.5

  解析