2021-2022学年重庆市南华中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：

• 1．已知复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位），则z=（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 3 2 - 3 2 i

  D． 3 2 + 1 2 i
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（　　）

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B． 4 e 1 + 2 e 2 和 2 e 2 - 4 e 1
  C． 2 e 1 + e 2 和 e 1 + 1 2 e 2	D． e 1 - 2 e 2 和 4 e 2 - 2 e 1
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若A=105°，C=30°，

  b

  =

  2

  2

  ，则边c=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：562引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的体积为

  3

  3

  π

  ，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，

  	高一级	高二级	高三级
  跑步	a	b	c
  登山	x	y	Z

  全校参与登山的人数占总人数的

  2

  5

  ．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（　　）

  A．36人

  B．60人

  C．24人

  D．30人
  组卷：61引用：11难度：0.9

  解析

• 6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：
  977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
  431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
  由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.7

  C．0.75

  D．0.8
  组卷：171引用：11难度：0.8

  解析

• 7．要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m,则电视塔的高度是（　　）

  A．30m

  B．40m

  C． 40 3 m

  D． 40 2 m
  组卷：584引用：8难度：0.7

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四、解答题：

• 21．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若bcosC+（2a+c）cosB=0．
  （Ⅰ）求B；
  （Ⅱ）若△ABC面积的最大值为

  3

  6

  ，求b.
  组卷：16引用：1难度：0.5

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• 22．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．
  （1）证明：平面PMD⊥平面PND；
  （2）若cos∠DNP=

  3

  5

  ，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．
  组卷：184引用：3难度：0.1

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