2021-2022学年河南省名校大联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，3}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{-1，0，3}
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  （

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ）

  的最大值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知p：x＞1，q：x²-x＞0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知奇函数f（x）=

  x 2 + 4 ， x ＜ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0

  ，则f（f（-1））-g（3）=（　　）

  A．-9

  B．-8

  C．-16

  D．9
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若a＜b＜-1，则下列不等式成立的是（　　）

  A． b + 1 b ＞ - 2	B． a 1 3 ＞ b 1 3
  C． 1 a ＜ 1 b	D．（a-1）2＞（b-1）2
  组卷：18引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=mx²+nx+2（m,n∈R）是定义在[2m,m+3]上的偶函数，则函数g（x）=f（x）+2x在[-2，2]上的最小值为（　　）

  A．-6

  B．-2

  C．3

  D．0
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设f（x）为一次函数，且f（f（x））=4x-1．若f（3）=-5，则f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=2x-11或f（x）=-2x+1

  B．f（x）=-2x+1

  C．f（x）=2x-11

  D．f（x）=2x+1
  组卷：340引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知x,y,z都是正数．
  （Ⅰ）求证：

  x

  -

  y

  yz

  +

  y

  -

  z

  zx

  +

  z

  -

  x

  xy

  ≥

  0

  ；
  （Ⅱ）若

  x

  y

  2

  +

  y

  x

  2

  ≥

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  （

  1

  x

  +

  1

  y

  ）

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x）且f（0）=3，f（1）=2．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-2（m-1）x,m∈R．
  （ⅰ）若g（x）在[-1，3]上具有单调性，求m的取值范围；
  （ⅱ）讨论g（x）在[-1，1]上的最小值．
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析