2021-2022学年新疆乌鲁木齐一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，从A市20名教师、B市15名教师和C市10名教师中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本，若A市抽取4人，则n=（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：21引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  +

  m

  b

  ）

  ，则m的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  组卷：561引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中错误的是（　　）

  A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

  B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

  C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l,那么l⊥平面γ

  D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
  组卷：1266引用：57难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．不确定
  组卷：215引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图饼图：
  则下面结论中正确的是（　　）

  A．新农村建设后，种植收入减少

  B．新农村建设后，其他收入增加了1%

  C．新农村建设后，养殖收入没有增加

  D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
  组卷：72引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线AB与CD所成的角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的7个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率等于（　　）

  A．0.07497

  B．0.92503

  C．0.1323

  D．0.6174
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．为了监控某台机器的生产过程，检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ²）．检验员某天从生产的零件中随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）如下：
  

  9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
  10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

  将样本的均值

  x

  作为总体均值μ的估计值，样本标准差s作为总体标准差σ的估计值．
  根据生产经验，在一天抽检的零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为该机器可能出现故障，需要停工检修．
  （1）试利用估计值判断该机器是否可能出现故障；
  （2）若一台机器出现故障，则立即停工并申报维修，直到维修日都不工作．
  根据长期生产经验，一台机器停工n天的总损失额y=3000+2000（n-1）+100（n-1）²，n=1、2、3、4（单位：元）．现有2种维修方案（一天完成维修）可供选择：
  方案一：加急维修单，维修人员会在机器出现故障的当天上门维修，维修费用为3000元；
  方案二：常规维修单，维修人员会在机器出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修，维修费用为500元．
  现统计该工厂最近100份常规维修单，获得机器在第n（n=1，2，3，4）天得到维修的数据如下：
  

  n	1	2	3	4
  频数	10	30	50	10

  将频率视为概率，若机器出现故障，以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据，应选择哪种维修方案？
  参考数据：

  16

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  159

  .

  52

  ，

  1

  16

  16

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ≈

  0

  .

  212

  ．参考公式：

  x

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  s

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ．
  组卷：121引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知空间几何体ABCDE中，△ABC，△ECD是全等的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面ECD⊥平面BCD．
  （Ⅰ）探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由；
  （Ⅱ）若

  BD

  =

  2

  BC

  =

  2

  2

  ，求二面角B-AE-C的余弦值．
  组卷：91引用：3难度：0.6

  解析