2023年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x||x-3|≤1}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∪B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，4]

  C．[2，3）

  D．[2，4]
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）•z=2-4i,则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．10

  B． 10

  C．20

  D．2 5
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在边长为1的正△ABC中，

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  BE

  =

  EC

  ，则

  AE

  •

  AD

  =（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：270引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，

  1

  3

  ，

  1

  6

  ，

  1

  10

  ，…构成数列{a_n}，其前n项和为S_n，则S₂₀=（　　）

  A． 39 20

  B． 40 21

  C． 41 21

  D． 419 210
  组卷：193引用：3难度：0.5

  解析

• 5．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p₁，点数之和大于5的概率记为p₂，点数之和为偶数的概率记为p₃，则（　　）

  A．p1＜p2＜p3

  B．p2＜p1＜p3

  C．p1＜p3＜p2

  D．p3＜p1＜p2
  组卷：1557引用：41难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω∈N^*，0＜φ≤π）是R上的奇函数，且f（x）在区间

  [

  -

  π

  22

  ，

  π

  11

  ]

  上是单调函数，则ω的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：223引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知a=e^0.2，b=

  ln

  1

  .

  4

  2

  +1，c=

  1

  .

  4

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  （

  8

  5

  ，-

  3

  3

  5

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）F为椭圆的右焦点，直线AB垂直于x轴，与椭圆交于点A，B，直线x=4与x轴交于点Q，若直线AF与直线BQ交于点M，证明：点M在椭圆上．
  组卷：77引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）证明：f（x）为增函数的充要条件是a≥0；
  （2）若函数f（x）有3个零点，求a的取值范围．
  组卷：47引用：1难度：0.4

  解析