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2023-2024学年北京市丰台区高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/6 9:0:1

1．已知集合P={x|-1≤x≤1}，
Q
=
{
x
∈
N
|
x
x
-
2
≤
0
}
，则P∩Q=（　　）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|-1≤x≤0} C．{0，1，2} D．{0，1}
组卷：34引用：2难度：0.7
解析
2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）
A．y=2^x B．y=ln|x| C．y=x³ D．y=tanx
组卷：35引用：3难度：0.9
解析
3．在复平面上，复数
1
+
ai
2
-
i
所对应的点在第二象限，则实数a的值可以为（　　）
A．
-
1
2
B．1 C．2 D．3
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
4．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，且
a
•
b
=
1
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．12 B．4 C．
2
3
D．2
组卷：349引用：6难度：0.7
解析
5．在△ABC中，
acos
B
-
3
2
b
=
c
，则A=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：313引用：2难度：0.7
解析
6．数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
+
a
n
1
-
a
n
（
n
∈
N
*
）
，则a₂₀₂₃=（　　）
A．
1
2
B．3 C．-2 D．
-
1
3
组卷：1006引用：18难度：0.6
解析
7．设定义在R上的函数y=f（x），其导函数为f′（x），则“函数f（x）在[a,b]上单调递增”是“x∈（a,b）时，导函数f′（x）＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：250引用：3难度：0.7
解析

20．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx.
（Ⅰ）当k=1时，求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数k的值．
组卷：123引用：1难度：0.5
解析
21．对于一个n行n列的数表A_n×n（n≥2），用a_i,j表示数表中第i行第j列的数，其中a_i,j∈Z（i,j=1，2，⋯，n），且数表A_n×n满足以下两个条件：
①
n
∑
j
=
1
a
1
，
j
=
n
；
②a_i+1，j+1=a_i,j，规定a_i+1，n+1=a_i+1，1（i=1，2，⋯，n-1，j=1，2，⋯，n）．
（Ⅰ）已知数表A_3×3中，a_1，1=3，a_1，2=-1．写出a_1，3，a_2，2，a_3，1的值；
（Ⅱ）若a_1，1+⋯+a_1，k-k=max{a_1，1-1，a_1，1+a_1，2-2，⋯，a_1，1+⋯+a_1，n-n}（k∈{1，2，⋯，n}），其中maxM表示数集M中最大的数．规定a_1，n+1=a_1，1．证明：a_1，k+1-1≤0；
（Ⅲ）证明：存在m∈{1，2，⋯，n}，对于任意l∈{1，2，⋯，n}，有a_m,1+a_m,2+⋯+a_m,l≤l.
组卷：114引用：5难度：0.1
解析