2023年湖南省常德市澧县中考数学三模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．

  |

  -

  1

  2023

  |

  的倒数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：299引用：7难度：0.8

  解析

• 2．如图，若AB∥CD，∠A=110°，则∠1的度数为（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．80°

  D．70°
  组卷：269引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a4=a6

  B．a2+a3=a5

  C．（a2）3=a5

  D．a2÷a2=a
  组卷：101引用：4难度：0.8

  解析

• 4．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，某学校积极推进学生综合素质评价改革，小明在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）

  A．8，8，8

  B．10，8，8.4

  C．8，8，8.7

  D．8，8，8.4
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 5．计算（

  27

  -

  12

  ）×

  1

  3

  的结果是（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 5

  D．3
  组卷：1858引用：14难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

  A．a＜0，b＞0

  B．b2-4ac＞0

  C．方程ax2+bx+c=0的解是x1=5，x2=-1

  D．不等式ax2+bx+c＞0的解集是0＜x＜5
  组卷：1765引用：8难度：0.7

  解析

• 7．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB∥CD），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（　　）
  

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：1410引用：20难度：0.7

  解析

• 8．定义：如果代数式A=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与B=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数），满足a₁+a₂=0，b₁+b₂=0，c₁+c₂=0，则称这两个代数式A与B互为“和谐式”，对于上述“和谐式”A、B，下列三个结论正确的个数为（　　）
  ①若A=-x²-

  4

  3

  mx-2，B=x²-2nx+n,则（m+n）²⁰²³的值为-1；
  ②若k为常数，关于x的方程A=k与B=k的解相同，则k=0；
  ③若p,q为常数，pA+qB的最小值为p-q,则A有最小值，且最小值为1．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：439引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共10小题，满分72分）

• 25．已知二次函数y=x²+2bx-3b的图象经过点A（1，0）．
  
  （1）求该二次函数的表达式；
  （2）二次函数图象与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；
  （3）在点P、Q运动的过程中，是否存在使△PBQ与△BOC相似的时刻，如果存在，求出运动时间t,如果不存在，请说明理由．
  组卷：369引用：4难度：0.2

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• 26．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
  
  根据以上定义，解决下列问题：
  （1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF

  （填“是”或“不是”）“直等补”四边形；
  （2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=10，CD=2，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E．
  ①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE=DE，并求BE的长；
  ②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值．
  组卷：2504引用：7难度：0.1

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