2000年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．计算

  14

  +

  6

  5

  -

  14

  -

  6

  5

  的值是（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2 5

  D．5
  组卷：768引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  3

  y

  =

  y

  2

  x

  -

  5

  y

  =

  6

  x

  -

  15

  y

  x

  ，则

  4

  x

  2

  -

  5

  xy

  +

  6

  y

  2

  x

  2

  -

  2

  xy

  +

  3

  y

  2

  的值是（　　）

  A． 9 2

  B． 9 4

  C．5

  D．6
  组卷：391引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设a、b、c是互不相等的任意正数，

  x

  =

  b

  2

  +

  1

  a

  ，

  y

  =

  c

  2

  +

  1

  b

  ，

  z

  =

  a

  2

  +

  1

  c

  ，则x、y、z这三个数（　　）

  A．都不大于2	B．至少有一个大于2
  C．都不小于2	D．至少有一个小于2
  组卷：183引用：3难度：0.9

  解析

• 4．正整数n小于100，并且满足等式

  [

  n

  2

  ]

  +

  [

  n

  3

  ]

  +

  [

  n

  6

  ]

  =

  n

  ，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．12

  D．16
  组卷：1130引用：7难度：0.4

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S，
  （1）求证：

  sinθ

  =

  2

  S

  kl

  ；
  （2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．
  组卷：369引用：4难度：0.5

  解析

• 13．设关于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x+k²=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．
  组卷：1505引用：5难度：0.3

  解析