2022-2023学年天津市西青区九十五中益中学校高三（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．设集合M={x|0＜x＜4}，N={x|1≤x≤5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|1≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：316引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，则“（x-2）（x-3）≤0成立”是“|x-2|+|x-3|=1成立”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：208引用：12难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函数f（x）的导函数，则f'（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（　　）

  A．直方图中x的值为0.035

  B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为30人

  C．估计全校学生的平均成绩为83分

  D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分
  组卷：383引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知三个数

  a

  =

  0

  .

  6

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  0

  .

  6

  ，

  c

  =

  2

  0

  .

  6

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：761引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=2，BC=2

  3

  ，则三棱锥P-ABC外接球的体积等于（　　）

  A． 20 3 3 π

  B． 20 3 5 π

  C． 20 3 π

  D．20π
  组卷：682引用：11难度：0.7

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三、解答题

• 19．已知{a_n}为等差数列，前n项和为

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，

  {

  b

  n

  }

  是首项为2的等比数列，且公比大于0，b₂+b₃=12，b₃=a₄-2a₁，S₁₁=11b₄．
  （1）{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_2n•b_n}的前8项和T₈；
  （3）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  （

  b

  i

  -

  1

  ）

  2

  ＜

  25

  9

  ．
  组卷：571引用：2难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=e^x-ax-a,g（x）=

  alnx

  -

  a

  x

  2

  +

  a

  -

  e

  x

  （a≥0），其中e是自然对数的底数．
  （1）当a=e时，求f（x）的最小值；
  （2）讨论g（x）的零点个数；
  （3）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≤g（x）成立，求a的取值范围．
  组卷：266引用：4难度：0.1

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