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2021-2022学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（下）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
在
[
0
，
π
2
]
上的极小值为（　　）
A．
π
12
-
3
2
B．
π
12
-
1
2
C．
π
6
-
1
2
D．
π
6
-
3
2
组卷：106引用：1难度：0.6
解析
2．在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．当二马相逢时，良马所行路程为（　　）
A．1345里 B．1395里 C．1440里 D．1470里
组卷：114引用：2难度：0.6
解析
3．分形几何学是数学家伯努瓦•曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图①所示的分形规律可得如图②所示的一个树形图．若记图②中第n行黑圈的个数为a_n，则a₆=（　　）
A．55 B．58 C．60 D．62
组卷：40引用：2难度：0.5
解析
4．公差不为0的等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若a₁=1，且S₁，2S₂，4S₄成等比数列，数列
{
a
n
+
1
S
n
S
n
+
1
}
的前n项和为T_n，若对任意n∈N^*，t＞T_n均成立，则实数t的取值范围是（　　）
A．
t
＞
3
4
B．t＞1 C．
t
≥
3
4
D．t≥1
组卷：61引用：2难度：0.6
解析
5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，将△ABD沿对角线BD折起使得二面角A-BD-C的大小为60°，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（　　）
A．
2
13
3
B．
13
3
C．
4
3
3
D．
39
3
组卷：354引用：4难度：0.6
解析
6．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的点
（
2
，
5
3
）
到右准线的距离为
5
2
，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且
AM
=
2
3
MB
，则l的斜率为（　　）
A．
1
3
B．
±
1
3
或
±
2
21
27
C．
±
1
2
D．
1
9
组卷：84引用：4难度：0.6
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若
|
AF
|
|
BF
|
=
5
13
，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
13
12
B．
13
3
C．
13
5
D．
13
组卷：192引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为
6
，求点B到平面ADE的距离．
组卷：243引用：5难度：0.3
解析
22．如图，已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点（1，
3
2
），离心率为
1
2
，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若
S
1
S
2
=
6
5
，求k的值；
（3）记直线AM、BN的斜率分别为k₁，k₂，求
k
2
k
1
的值．
组卷：222引用：3难度：0.3
解析

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A． 1 3	B． ± 1 3 或 ± 2 21 27
C． ± 1 2	D． 1 9

2021-2022学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（下）期初数学试卷

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．已知函数f（x）=12x-sinx在[0，π2]上的极小值为（ ）

4．公差不为0的等差数列{an}中，其前n项和为Sn，若a1=1，且S1，2S2，4S4成等比数列，数列{an+1SnSn+1}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*，t＞Tn均成立，则实数t的取值范围是（ ）

5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，将△ABD沿对角线BD折起使得二面角A-BD-C的大小为60°，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（ ）

6．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的点（2，53）到右准线的距离为52，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且AM=23MB，则l的斜率为（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若|AF||BF|=513，则双曲线C的离心率为（ ）

四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
sinx
在
[
0
，
π
2
]
上的极小值为（　　）

4．公差不为0的等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，若a₁=1，且S₁，2S₂，4S₄成等比数列，数列
{
a
n
+
1
S
n
S
n
+
1
}
的前n项和为T_n，若对任意n∈N^*，t＞T_n均成立，则实数t的取值范围是（　　）

5．在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，将△ABD沿对角线BD折起使得二面角A-BD-C的大小为60°，则折叠后所得四面体ABCD的外接球的半径为（　　）

6．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上的点
（
2
，
5
3
）
到右准线的距离为
5
2
，过点M（0，1）的直线l与C交于两点A，B，且
AM
=
2
3
MB
，则l的斜率为（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），过C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，A，B两点分别在一、四象限，若
|
AF
|
|
BF
|
=
5
13
，则双曲线C的离心率为（　　）