2023年河南省南阳一中高考数学模拟试卷（理科）（十五）

一、单选题（共60分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，B={4，3，2，1}，则集合A，B的关系是（　　）

  A．B⊆A

  B．A=B

  C．B∈A

  D．A⊆B
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  1

  =

  2

  +

  bi

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  =

  2

  i

  （其中i为虚数单位），若

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  13

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．-5

  C．1或-5

  D．-1或5
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=2sinx+4cosx在x=φ处取得最大值，则cosφ=（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C．- 5 5

  D．- 2 5 5
  组卷：338引用：7难度：0.6

  解析

• 4．已知函数y=[x]称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如图，则输出的S值为（　　）

  A．42

  B．43

  C．44

  D．45
  组卷：40引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点M满足

  C

  C

  1

  =

  3

  CM

  ．若在正方形A₁B₁C₁D₁内有一动点P满足BP∥平面AMD₁，则动点P的轨迹长为（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 13

  D． 3 2
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}为等差数列，若a₂+3a₈＜0，a₆•a₇＜0，且数列{a_n}的前n项和有最大值，那么S_n取得最小正值时n为（　　）

  A．11

  B．12

  C．7

  D．6
  组卷：404引用：4难度：0.7

  解析

• 7．0.618是无理数

  5

  -

  1

  2

  的近似值，被称为黄金比值．我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC是顶角为A，底BC=2的第一个黄金三角形，△B₁CA是顶角为B₁的第二个黄金三角形，△C₁B₁C是顶角为C₁的第三个黄金三角形，△B₂CC₁是顶角为B₂的第四个黄金三角形…，那么依次类推，第2022个黄金三角形的周长大约为（　　）

  A．2.236×0.6182021	B．2.236×0.6182022
  C．4.472×0.6182021	D．4.472×0.6182022
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

（二）选做题（10分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosγ

  y = 1 + sinγ

  （γ为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 1 - s 1 + s

  y = 2 s 1 + s

  （s为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（1，π），直线l：θ=α（ρ∈R）与C₂交于点B，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程以及曲线C₂的普通方程；
  （Ⅱ）过点A的直线m与C₁交于M，N两点，若l∥m,且

  |

  AM

  |

  +

  |

  AN

  |

  |

  OB

  |

  =

  4

  ，求α的值．
  组卷：305引用：7难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|-|x+1|+2a（a∈R）．
  （1）当a=0时，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）+3|x+1|≤a²有实数解，求实数a的取值范围．
  组卷：31引用：3难度：0.6

  解析