2023-2024学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．一元二次方程3x²-2=4x可化成一般形式为（　　）

  A．3x2-4x+2=0

  B．3x2-4x-2=0

  C．3x2+4x+2=0

  D．3x2+4x-2=0
  组卷：680引用：12难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2（x-3）²-4的顶点坐标为（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-3，-4）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  组卷：73引用：4难度：0.6

  解析

• 3．方程x²-3x+2=0的根的情况是（　　）

  A．只有一个实数根	B．没有实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：807引用：6难度：0.6

  解析

• 4．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2220引用：259难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数y=ax²的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  组卷：4270引用：169难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²+4x=3，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=7

  D．（x+2）2=1
  组卷：442引用：26难度：0.9

  解析

• 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（　　）

  A．（1+x）2=121	B．1+x+x2=121
  C．1+x+（x+1）2=121	D．1+x+2（x+1）=121
  组卷：957引用：4难度：0.7

  解析

• 8．若a,b是方程x²+2x-2024=0的两个实数根，则a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：632引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．
  （1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；
  （2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
  （3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元．
  组卷：391引用：5难度：0.5

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• 25．如图，已知抛物线y=-

  1

  2

  （x-k）²+h图象经过点A（-1，0），且对称轴为直线x=

  3

  2

  ．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若C（m,m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
  ①求C点坐标；
  ②求证：四边形DECF是矩形；
  ③连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：272引用：2难度：0.1

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