2012-2013学年浙江省金华市东阳市南马高中高二（上）入学考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

• 1．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（1，4）	B．（3，4）
  C．（1，3）	D．（1，2）∪（3，4）
  组卷：991引用：73难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：2527引用：233难度：0.9

  解析

• 3．为了得到y=sin2x的图象，只需将

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象（　　）

  A．向右平移 π 12 个长度单位

  B．向右平移 π 6 个长度单位

  C．向左平移 π 6 个长度单位

  D．向左平移 π 12 个长度单位
  组卷：37引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ⊥

  b

  且

  2

  a

  +

  3

  b

  与

  k

  a

  -

  4

  b

  也互相垂直，则实数k的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．-3

  D．3
  组卷：186引用：6难度：0.7

  解析

• 5．若x＞0，则y=3-3x-

  1

  x

  的最大值为（　　）

  A． 3 - 2 3

  B． 3 - 2 2

  C．-1

  D．3
  组卷：173引用：20难度：0.9

  解析

• 6．已知锐角三角形三边长分别为1，3，a,则a的取值范围是（　　）

  A．8＜a＜10

  B．2 2 ＜ a ＜ 10

  C． 2 2 ＜ a ＜ 10

  D． 10 ＜ a ＜ 8
  组卷：83引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 19．已知定义域为R的函数f（x）=

  b

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
  （3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．
  组卷：816引用：81难度：0.5

  解析

• 20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
  （1）求a₁的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）证明：对一切正整数n,有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：2086引用：21难度：0.1

  解析