2022-2023学年四川省成都市树德中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题。（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|2x²-5x≤7}，B={y|y≤2}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：157引用：7难度：0.7

  解析

• 2．

  -

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 2 - 3 2 i

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． 3 2 - 1 2 i

  D． 3 2 + 1 2 i
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 3．航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K•E•Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式v=V₀ln（1+

  M

  m

  0

  ）．其中，V₀是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m₀是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V₀=2km/s,则当火箭的最大速度v可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（　　）倍

  A．e5

  B．e5-1

  C．e6

  D．e6-1
  组卷：182引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  5

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  组卷：353引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足：a₁=1024，点（n,a_n）在函数

  y

  =

  a

  （

  1

  2

  ）

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的图象上，记S_n为{a_n}的前n项和，则S₁₁-S₉=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：58引用：2难度：0.7

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• 6．现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（　　）

  A．36

  B．24

  C．18

  D．12
  组卷：343引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知正四棱锥的侧棱长为

  5

  ，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为（　　）

  A． 4 3 3

  B． 4 3 π 27

  C． 4 π 3

  D．4 3
  组卷：205引用：2难度：0.5

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三、解答题。

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 t + 3 t

  y = 4 t - 4 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ²+20ρcosθ+96=0，曲线C₃的极坐标方程为ρ²-20ρcosθ+99=0．
  （1）求曲线C₁，C₂和C₃的直角坐标方程；
  （2）已知点P（x,y）（x＞0）是曲线C₁上一点、M，N分别是C₂和C₃上的点，求|PM|-|PN|的最大值．
  组卷：122引用：5难度：0.8

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• 23．已知函数f（x）=

  1

  3

  |x-a|，（a∈R）．
  （1）当a=2时，解不等式|x-

  1

  3

  |+f（x）≥1；
  （2）设不等式|x-

  1

  3

  |+f（x）≤x的解集为M，若[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]⊆M，求实数a的取值范围．
  组卷：358引用：39难度：0.5

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