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2021-2022学年重庆市巴蜀中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p：∀x∈[0，+∞），x²≥0，则￢p为（　　）
A．∀x∈[0，+∞），x²＜0 B．∀x∈（-∞，0），x²＜0
C．∃x∈[0，+∞），x²≥0 D．∃x∈[0，+∞），x²＜0
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
2．已知集合A={2，3，4}，B={1，3，4，5}，全集U=A∪B，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{2} B．{1，2，5} C．{3，4} D．{1，5}
组卷：114引用：1难度：0.7
解析
3．若
a
=
lo
g
1
2
3
，
b
=
3
1
2
，c=log₃2，则下列结论正确的是（　　）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
4．若在二项式（2x-1）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（　　）
A．
7
11
B．
6
11
C．
5
11
D．
4
11
组卷：97引用：2难度：0.7
解析
5．化简
（
lo
g
6
2
）
2
+
lo
g
6
2
•
lo
g
6
3
+
2
lo
g
6
3
-
6
log
6
2
的值为（　　）
A．-log₆2 B．-log₆3 C．log₆3 D．-1
组卷：740引用：3难度：0.7
解析
6．若（1-2x）²⁰²³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₃x²⁰²³，则2•a₁-2²•a₂+2³•a₃-2⁴•a₄+…+2²⁰²³•a₂₀₂₃的值为（　　）
A．
（
-
1
2
）
•
（
3
2023
+
5
2023
）
B．-5²⁰²³
C．1-5²⁰²³ D．-1-3²⁰²³
组卷：95引用：1难度：0.7
解析
7．若关于x的方程
2
x
+
1
-
k
=
x
在
[
-
1
2
，
+
∞
）
上有两个不同的实数解，则k的取值范围为（　　）
A．
[
1
2
，
1
]
B．
[
1
2
，
1
）
C．（-∞，1） D．
[
1
2
，
+
∞
）
组卷：95引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，离心率为
6
3
，△BF₁F₂的面积为
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点A（1，0）的直线与该椭圆交于C，D两点，
S
△
AC
F
2
与
S
△
AD
F
2
分别表示△ACF₂和△ADF₂的面积，求
S
△
AC
F
2
S
△
AD
F
2
的取值范围．
组卷：60引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx,
g
（
x
）
=
x
+
2
x
（x＞0）．
（1）证明：g（x）＞f（x）；
（2）若g（x）-f（x）=k有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁+x₂＞4．
组卷：126引用：1难度：0.3
解析

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A．∀x∈[0，+∞），x²＜0	B．∀x∈（-∞，0），x²＜0
C．∃x∈[0，+∞），x²≥0	D．∃x∈[0，+∞），x²＜0

A．（ - 1 2 ） • （ 3 2023 + 5 2023 ）	B．-5²⁰²³
C．1-5²⁰²³	D．-1-3²⁰²³

2021-2022学年重庆市巴蜀中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题p：∀x∈[0，+∞），x2≥0，则￢p为（ ）

2．已知集合A={2，3，4}，B={1，3，4，5}，全集U=A∪B，则∁U（A∩B）=（ ）

3．若a=log123，b=312，c=log32，则下列结论正确的是（ ）

4．若在二项式（2x-1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（ ）

5．化简（log62）2+log62•log63+2log63-6log62的值为（ ）

6．若（1-2x）2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023，则2•a1-22•a2+23•a3-24•a4+…+22023•a2023的值为（ ）

7．若关于x的方程2x+1-k=x在[-12，+∞）上有两个不同的实数解，则k的取值范围为（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x+2x（x＞0）．（1）证明：g（x）＞f（x）；（2）若g（x）-f（x）=k有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，证明：x1+x2＞4．

1．命题p：∀x∈[0，+∞），x²≥0，则￢p为（　　）

2．已知集合A={2，3，4}，B={1，3，4，5}，全集U=A∪B，则∁_U（A∩B）=（　　）

3．若
a
=
lo
g
1
2
3
，
b
=
3
1
2
，c=log₃2，则下列结论正确的是（　　）

4．若在二项式（2x-1）¹⁰的展开式中任取一项，则该项的系数为负数的概率是（　　）

5．化简
（
lo
g
6
2
）
2
+
lo
g
6
2
•
lo
g
6
3
+
2
lo
g
6
3
-
6
log
6
2
的值为（　　）

6．若（1-2x）²⁰²³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₂₃x²⁰²³，则2•a₁-2²•a₂+2³•a₃-2⁴•a₄+…+2²⁰²³•a₂₀₂₃的值为（　　）

7．若关于x的方程
2
x
+
1
-
k
=
x
在
[
-
1
2
，
+
∞
）
上有两个不同的实数解，则k的取值范围为（　　）

22．已知函数f（x）=lnx,
g
（
x
）
=
x
+
2
x
（x＞0）．
（1）证明：g（x）＞f（x）；
（2）若g（x）-f（x）=k有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：x₁+x₂＞4．