2022-2023学年湖南省长沙一中高一（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则下列说法正确的是（　　）

  A．1⊆A

  B．{1}∈A

  C．{1}⫋A

  D．1∉A
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x∈（1，+∞），x²＞1”的否定为（　　）

  A．∃x0∈（1，+∞）， x 0 2 ≤ 1	B．∀x∈（-∞，1]，x2≤1
  C．∀x∈（1，+∞），x2≤1	D．∀x∈（1，+∞），x2＜1
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若函数y=f（x）的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7248引用：82难度：0.9

  解析

• 4．以下说法正确的是（　　）

  A． x + 1 x 的最小值为2

  B． x 2 + 1 | x | 的最小值为2

  C． x 2 + 2 + 1 x 2 + 2 的最小值为2

  D．若正实数a,b满足a+b=1，则 （ a + 1 a ） （ b + 1 b ） 的最小值为4
  组卷：422引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知集合A={4，3，5m-6}，B={3，m²}，若B⊆A，则实数m的取值集合是（　　）

  A．{3，2}

  B．{2，-2，3}

  C．{-2，3}

  D．{2，-2}
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 0

  1 x - 10 ， x ＞ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  10

  ）

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 10

  D． 9 10
  组卷：145引用：8难度：0.8

  解析

• 7．下列命题中，为真命题的是（　　）

  A．若x,y∈R，且xy≠0，则x,y都不为0

  B．命题p：∀x∈R，x2-x+1≥0的否定

  C．“a+b=0”的充要条件是“ a b = - 1 ”

  D．“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．已知函数f（x）=ax²-2ax-1，a∈R．
  （1）若不等式f（x）＜0的解集为R，求a的取值范围；
  （2）求关于x的不等式f（x）＞x-3的解集．
  组卷：183引用：1难度：0.7

  解析

• 23．设实数a,b,m∈R，若满足（a-m）²＜（b-m）²，则称a比b更接近m.
  （1）若x-1比2x更接近0，求实数x的取值范围；
  （2）判断“

  x

  +

  y

  -

  2

  m

  x

  -

  y

  ＜

  -

  1

  ”是“x比y更接近m”的什么条件，是以下四种：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件中的哪一种，并说明理由．
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析