2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁高中高一（下）开学数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式-x²+5x＞6的解集是

  ．
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 3．sin75°cos30°-sin15°sin150°=

  ．
  组卷：32引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若向量

  λ

  e

  1

  -

  e

  2

  与

  e

  1

  -

  λ

  e

  2

  共线，其中

  e

  1

  ，

  e

  2

  为不共线的单位单位向量，则实数λ的值等于

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动

  π

  10

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

  ．
  组卷：199引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知α是第三象限角，tanα=

  3

  4

  ，则sinα=

  ．
  组卷：226引用：5难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 19．已知定义域为R的函数f（x）=

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函数．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
  组卷：7204引用：156难度：0.3

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  -

  1

  x

  是定义在（0，+∞）上的函数．
  （1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （2）若函数y=f（x）在[m,n]上的值域是[2m,2n]（m＜n），求实数a的取值范围；
  （3）若不等式x²|f（x）|≤1对

  x

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析