2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z满足z（2-i）=3+i（i是虚数单位），则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． - 1 5 + 7 5 i

  D． - 1 5 - 7 5 i
  组卷：84引用：9难度：0.7

  解析

• 2．以下现象是随机现象的是（　　）

  A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾

  B．走到十字路口，遇到红灯

  C．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a×b

  D．实系数一次方程必有一实根
  组卷：150引用：7难度：0.9

  解析

• 3．sin15°sin75°=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设

  e

  为单位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，当

  a

  ，

  e

  的夹角为

  π

  3

  时，

  a

  在

  e

  上的投影向量为（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  组卷：218引用：18难度：0.8

  解析

• 5．设l,m是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m	B．若l∥m,m⊥β，l⊥α，则α∥β
  C．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m	D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l∥m
  组卷：119引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为（　　）

  A．5千米

  B． 5 2 千米

  C．4千米

  D． 4 2 千米
  组卷：486引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱DD₁的中点，则点A到平面A₁B₁E的距离为（　　）

  A． 5 a

  B． 5 5 a

  C． 2 5 5 a

  D． 3 5 5 a
  组卷：97引用：4难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2asinA（b²+c²-a²）=csinB（a²+b²-c²）+bsinC（a²+c²-b²）．
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=2，求b+c的取值范围．
  组卷：151引用：10难度：0.6

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• 22．如图，在正四面体S-ABC中，AB=4，E，F，R分别是SB，SC，SA的中点，取SE，SF的中点M，N，点Q为平面SBC内一点．
  （1）求证：平面MNR∥平面AEF；
  （2）若RQ∥平面AEF，求线段RQ的最小值．
  组卷：114引用：3难度：0.5

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