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2022-2023学年福建省南平市建瓯市芝华中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、解答题。（共8小题，满分40分）

1．已知
a
=（-2，1，3），
b
=（-1，2，1），若
a
⊥（
a
-λ
b
），则实数λ的值为（　　）
A．-2 B．
-
14
3
C．
14
5
D．2
组卷：368引用：44难度：0.9
解析
2．点（0，1）到直线mx+3y-2=0的距离是
1
5
，那么m的值是（　　）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．-4或4
组卷：382引用：2难度：0.7
解析
3．抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：118引用：10难度：0.7
解析
4．过椭圆x²+2y²=4的左焦点F作倾斜角为
π
3
的弦AB，则弦AB的长为（　　）
A．
16
7
B．
6
7
C．
7
16
D．
7
6
组卷：174引用：5难度：0.7
解析
5．已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件
|
PM
|
-
|
PN
|
=
2
2
．则动点P的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
（x＞0） B．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
2
=1（x＞0） D．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
组卷：79引用：2难度：0.8
解析
6．直三棱柱A₁B₁C₁-ABC，∠BCA=90°，点D₁，F₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（　　）
A．
1
2
B．
30
10
C．
30
15
D．
15
10
组卷：166引用：12难度：0.9
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁、F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交C与A、B两点，若△AF₁B的周长为
8
3
，则C的方程为（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
2
=1 B．
x
2
3
+y²=1 C．
x
2
12
+
y
2
4
=1 D．
x
2
12
+
y
2
8
=1
组卷：329引用：5难度：0.9
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。需写出必要的解答步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD边长为2，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）若直线BE与平面PCD所成角的正弦值为
10
10
，求PA的长度；
（3）若PA=2，线段PC上是否存在一点F，使AF⊥平面BDE，若存在，求PF的长度，若不存在，请说明理由．
组卷：399引用：5难度：0.4
解析
22．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），右顶点是A（2，0），离心率为
1
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若
AM
•
AN
=0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
组卷：165引用：9难度：0.6
解析

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A． x 2 2 - y 2 2 = 1 （x＞0）	B． x 2 2 - y 2 2 = 1
C． x 2 4 - y 2 2 =1（x＞0）	D． x 2 4 - y 2 2 = 1

2022-2023学年福建省南平市建瓯市芝华中学高二（上）期中数学试卷

一、解答题。（共8小题，满分40分）

1．已知a=（-2，1，3），b=（-1，2，1），若a⊥（a-λb），则实数λ的值为（ ）

2．点（0，1）到直线mx+3y-2=0的距离是15，那么m的值是（ ）

3．抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（ ）

4．过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则弦AB的长为（ ）

5．已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=22．则动点P的轨迹方程为（ ）

6．直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为83，则C的方程为（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。需写出必要的解答步骤。

22．设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），右顶点是A（2，0），离心率为12．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若AM•AN=0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．

1．已知
a
=（-2，1，3），
b
=（-1，2，1），若
a
⊥（
a
-λ
b
），则实数λ的值为（　　）

2．点（0，1）到直线mx+3y-2=0的距离是
1
5
，那么m的值是（　　）

3．抛物线y²=4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（　　）

4．过椭圆x²+2y²=4的左焦点F作倾斜角为
π
3
的弦AB，则弦AB的长为（　　）

5．已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件
|
PM
|
-
|
PN
|
=
2
2
．则动点P的轨迹方程为（　　）

6．直三棱柱A₁B₁C₁-ABC，∠BCA=90°，点D₁，F₁分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点为F₁、F₂，离心率为
3
3
，过F₂的直线l交C与A、B两点，若△AF₁B的周长为
8
3
，则C的方程为（　　）

22．设椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），右顶点是A（2，0），离心率为
1
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若
AM
•
AN
=0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．