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2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（文科）（五）

发布：2024/11/1 11:0:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：105引用：1难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
1
1
+
i
，则z的共轭复数
z
等于（　　）
A．
1
2
+
i
2
B．
1
2
-
i
2
C．1+i D．1-i
组卷：17引用：2难度：0.9
解析
3．设一组样本数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均值为2，则数据2x₁+9，2x₂+9，…，2x_n+9的平均值为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
组卷：190引用：1难度：0.9
解析
4．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为
P
=
P
0
•
e
-
1
3
t
（P₀为原污染物总量）．要能够按规定排放废气，则需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（　　）（参考数据：取ln5=1.609，ln2=0.693．）
A．13 B．14 C．15 D．16
组卷：112引用：2难度：0.8
解析
5．若
cosα
-
cos
（
α
-
π
3
）
=
1
2
，则
sin
（
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：353引用：1难度：0.8
解析
6．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，
c
=
（
-
1
，
m
）
，若
a
-
b
与
c
共线，则实数m=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
组卷：257引用：2难度：0.9
解析
7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为2c,其两条渐近线均与圆（x-c）²+y²=4a²相切，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：205引用：3难度：0.5
解析

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请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．
（1）当
|
OM
|
=
1
2
时，求M点的极坐标：当M的极角为
7
π
6
时，求它的极径；
（2）若过极点的直线AB与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长|AB|为定值，并求出这个定值．
组卷：107引用：2难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
（1）若
1
m
+
4
n
≥
|
2
x
-
1
|
-
|
x
-
1
|
恒成立，求x的取值范围；
（2）证明：
（
1
m
+
1
n
）
（
m
3
+
n
3
）
≥
1
．
组卷：45引用：4难度：0.5
解析

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2021年贵州省贵阳一中高考数学适应性试卷（文科）（五）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ）

2．已知复数z=11+i，则z的共轭复数z等于（ ）

3．设一组样本数据x1，x2，⋯，xn的平均值为2，则数据2x1+9，2x2+9，…，2xn+9的平均值为（ ）

5．若cosα-cos（α-π3）=12，则sin（α-π6）=（ ）

6．已知向量a=（1，2），b=（-1，0），c=（-1，m），若a-b与c共线，则实数m=（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c,其两条渐近线均与圆（x-c）2+y2=4a2相切，则双曲线C的离心率为（ ）

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．（1）若1m+4n≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范围；（2）证明：（1m+1n）（m3+n3）≥1．

1．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（　　）

2．已知复数
z
=
1
1
+
i
，则z的共轭复数
z
等于（　　）

3．设一组样本数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均值为2，则数据2x₁+9，2x₂+9，…，2x_n+9的平均值为（　　）

5．若
cosα
-
cos
（
α
-
π
3
）
=
1
2
，则
sin
（
α
-
π
6
）
=（　　）

6．已知向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，
c
=
（
-
1
，
m
）
，若
a
-
b
与
c
共线，则实数m=（　　）

7．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为2c,其两条渐近线均与圆（x-c）²+y²=4a²相切，则双曲线C的离心率为（　　）

23．已知m＞0，n＞0，且m+n=1．
（1）若
1
m
+
4
n
≥
|
2
x
-
1
|
-
|
x
-
1
|
恒成立，求x的取值范围；
（2）证明：
（
1
m
+
1
n
）
（
m
3
+
n
3
）
≥
1
．