2022-2023学年上海市嘉定区育才中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，每题3分）

• 1．三条互相平行的直线最多可确定

  个平面．
  组卷：208引用：4难度：0.7

  解析

• 2．过点A（-1，2）且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程为

  ．
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 3．古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆

  x

  2

  28

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  ，则该椭圆的面积为

  ．
  组卷：77引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若直线y=2x+m是圆x²+y²+x-2y=0的一条对称轴，则m=

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为16π，则球的表面积为

  ．
  组卷：325引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设AA₁=1，AB=2，AD=3，则

  |

  C

  C

  1

  -

  B

  D

  1

  |

  =

  ．
  组卷：87引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：（10+12+14+16）

• 19．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁的中点．
  （1）求：异面直线BC₁与AE所成角的大小；
  （2）求：直线AA₁与平面AD₁E所成角的正弦值．
  组卷：124引用：1难度：0.7

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为8，O是坐标原点，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，点M（x₀，2）在椭圆C上，且△MF₁F₂的面积为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率之和为-2k.
  ①求直线l经过的定点的坐标；
  ②求△OEF的面积的最大值．
  组卷：130引用：1难度：0.6

  解析